Accounting for differences in element size and homogeneity when comparing Finite Element models: Armadillos as a case study

Jordi Marcé-Nogué, Soledad de Esteban-Trivigno, Christian Escrig, and Lluís Gil

Plain Language Abstract

In a biomechanical analysis, the internal distributions of the forces ̶ called stress ̶ appear in the inner regions of the models due to the action of external forces. To model how different forces act on a biological structure, as a bone for example, computational models are created. These models are subdivided in small pieces called "elements" using a mesh. Then, theoretical forces are applied to the model and the stress values of each element are recorded. To analyse these stress values in a quantitative framework could be complicated, as these elements have different size in the same mesh. In this work we propose a method to obtain the average mean and median of the distribution of these stresses in a Finite Element model weighting for the differences in elements size. On the other hand we propose a procedure to check whether the meshes used to generate the elements provide accurate results to be used later in statistical analysis. Therefore the stress values can be used as a proxy of the relative strength of vertebrate structures in a comparative framework and allow comparing the obtained mechanical results of different models. This will give us clues about the biomechanical performance of extinct species.

Resumen en Español

Considerando diferencias en el tamaño y la homogeneidad de los elementos cuándo se comparan modelos de Elementos Finitos: Armadillos cómo caso de estudio

Recientemente y en diferentes trabajos en paleobiología, se ha calculado el valor promedio de tensión de von Mises en un modelo de elementos finitos para obtener un valor único que represente la resistencia relativa de estructuras de vertebrados. No obstante, debido a las características de los resultados provenientes de FEA, que dependen del tamaño de los elementos de la malla, este valor requiere ser modificado teniendo en cuenta justamente esta influencia del tamaño delos elementos en el resultado. En este trabajo se propone una media aritmética ponderada por el tamaño de los elementos de la malla (MWAM) cómo estadístico de tendencia central adecuado para mallas no uniformes. Si se quieren utilizar otras herramientas estadísticas, se propone la creación de una malla casi-ideal (QUIM). Primeramente, se utiliza una única mandíbula de Cingulata para testear las propuestas en frente la variación de la malla del modelo. A continuación, se ha realizado una FEA en veinte mandíbulas diferentes de Cingulata pertenecientes a 14 especies. Los resultados obtenidos sugieren que esas metodologías son adecuadas para el estudio de distribuciones de tensión. En particular, estos métodos han resultado ser muy útiles cuando se analiza la biomecánica de estructuras óseas de vertebrados estudiadas cómo modelos planos en un marco comparativo interespecífico.

Palabras clave: Análisis de Elementos Finitos, Mecánica de la mandíbula, biomecánica, dieta, armadillos, análisis funcional

Traducción: Author

Resum en català

Considerant diferències en la mida i la homogeneïtat dels elements quan es comparen models d'elements finits: Armadillos com a cas d'estudi

Recentment i en diferents treballs de paleobiologia, s'ha calculat el valor mitjà de tensió de von Mises en un model d'elements finits per obtenir un valor únic que representi la resistència relativa d'estructures de vertebrats. No obstant això, a causa de les característiques dels resultats provinents de FEA, que depenen de la mida dels elements de la malla del model, aquest valor ha de ser modificat tenint en compte justament aquesta influència de la mida dels elements en el resultat. En aquest treball es proposa una mitjana aritmètica ponderada amb la mida dels elements de la malla (MWAM) com estadístic de tendència central adequat per a malles no uniformes. Si es volen utilitzar altres eines estadístiques, es proposa la creació d'una malla quasi-ideal (QUIM). Primerament, s'utilitza una única mandíbula de Cingulata per testejar les propostes enfront la variació de la malla del model. A continuació, s'ha realitzat un FEA en vint mandíbules diferents de Cingulata pertanyents a 14 espècies. Els resultats obtinguts suggereixen que aquestes metodologies són adequades per a l'estudi de distribucions de tensió. En particular, aquests mètodes han resultat ser molt útils quan s'analitza la biomecànica d'estructures òssies de vertebrats estudiades com a models plans en un marc comparatiu interespecífic.

Paraules clau: Anàlisis d'Elements Finits, Mecànica de la mandíbula, biomecànica, dieta, armadillos, anàlisis funcional

Traducción: Author

Résumé en Français

Prise en compte des différences de taille d'élément et d'homogénéité lors des comparaisons de modèles d'éléments finis : un cas d'étude utilisant les tatous

Plusieurs études de paléobiologie ont récemment calculé la moyenne des contraintes de Von Mises des modèles d'éléments finis pour obtenir une mesure unique qui représente la résistance relative des structures des vertébrés. Cependant, en raison de la nature des données des analyses des éléments finis (FEA), qui dépendent de la taille des éléments du maillage, cette approche doit être pleinement développée en prenant en compte cette influence de la taille des éléments sur les résultats. Dans ce travail, nous proposons d'utiliser une moyenne arithmétique pondérée par le maillage (« Mesh-Weighed Arithmetic Mean ») comme statistique de tendance centrale des maillages non uniformes. Quand d'autres outils statistiques sont utilisés, nous proposons un maillage quasi-idéal (« Quasi-Ideal Mesh ») qui prend en compte les différences de taille des éléments. Dans un premier temps, afin d'analyser l'approche proposée, une mandibule de Cingulata a été utilisée en produisant différents maillages. Ensuite, la FEA a été appliquée comme cas d'étude à 20 mandibules différentes appartenant à 14 espèces de Cingulata. Nos résultats suggèrent que les méthodologies proposées sont adaptées pour comparer différents schémas de distribution des contraintes. En particulier, les méthodes proposées se sont prouvées très utiles pour analyser la biomécanique des structures osseuses des vertébrés qui peuvent être modélisées dans un plan, dans le cadre de comparaisons entre espèces.

Mots-clés : analyse des éléments finis ; mécanique de la mandibule ; régime alimentaire ; tatous ; analyse fonctionnelle

Translator: Antoine Souron

Deutsche Zusammenfassung

Berechnung von Unterschieden in Elementgröße und Homogenität beim Vergleich von Finite Element Modellen: Armadillos als Fallstudie

In verschiedenen paläobiologischen Arbeiten wurde jüngst die durchschnittliche Van Mises Spannung von Finite Element Modellen zur Berechnung eines einzelnen Messwertes genutzt, der die relative Stärke von Wirbeltierstrukturen repräsentiert. Wegen der Art der Finite Element Analysis (FEA) Daten, die von der Größe der Netzelemente abhängt, muss diese Herangehensweise jedoch voll entwickelt werden. Dazu muss der Einfluss der Größe der Elemente im Ergebnis mit einbezogen werden. In dieser Arbeit schlagen wir ein netzgewichtetes arithmetisches Mittel als adäquate zentrale Tendenz-Statistik für uneinheitliche Netze vor. Auf der anderen Seite schlagen wir ein Quasi-Ideales Netz vor, das die Größenunterschiede der Elemente berücksichtigt, wenn andere statistische Werkzeuge benutzt werden. Zur Analyse unserer vorgeschlagenen Herangehensweise wurden zuerst mit einem Cingulaten-Unterkiefer verschiedenen Netze generiert. Danach wurde in einer Fallstudie bei 20 verschiedenen Mandibeln, die zu 14 Cingulaten-Arten gehörten, FEA angewendet. Unsere Ergebnisse legen nahe, dass die vorgeschlagene Methodologie für den Vergleich verschiedener Stressmuster-Verteilungen brauchbar ist. Insbesondere zeigte es sich, dass die vorgeschlagenen Methoden äußerst zweckmäßig zur Analyse der Biomechanik von Wirbeltierknochenstrukturen sind, die als Flächenmodelle in einem interspezifischen Vergleichsrahmen modelliert werden können

Schlüsselwörter: Finite Element Analyse; Unterkiefermechanik; Biomechanik; Ernährung; Gürteltiere; Funktionsanalyse

Translator: Eva Gebauer

Arabic

609 arab

Translator: Ashraf M.T. Elewa