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Insights into the controversy over materials data for the comparison of biomechanical performance in vertebrates

Lluís Gil, Jordi Marcé-Nogué, and Montserrat Sánchez

Plain Language Abstract

Palaeobiology uses computation as a valuable tool for simulating the mechanical performance of extinct species and establish comparisons among them. Models need material properties of bones, etc. Nevertheless, this data is unknown for extinct species. This work studies the influence of material properties over results and comparative metrics like stresses, strains or displacements. Using continuum mechanics theory it is possible to show a paradox: no matter what material properties you use the comparative patterns between species will be correct. In all other cases, the sensitivity of material properties is limited.

Resumen en Español

Nueva aproximación en torno a la controversia sobre los datos de materiales para la comparación del rendimiento biomecánico en los vertebrados

La comparación del comportamiento mecánico de diferentes especies se realiza con ayuda de herramientas computacionales como el Análisis de Elementos Finitos FEA. En paleobiología es común considerar el hueso como un material isotrópico para simulaciones, pero a menudo es imposible conocer los datos reales de los materiales óseos. Este trabajo investiga la influencia de la elección de las propiedades de los materiales óseos en los resultados de simulaciones computacionales mostrando cuándo y por qué los datos de materiales van a ser relevantes y cuándo la selección de estos datos puede ser irrelevante. A partir del enfoque teórico de la mecánica de medios continuos y con un ejemplo práctico se analiza la relación entre los datos del material en medidas comparativas como tensiones, deformaciones y desplazamientos. Cuando en un análisis comparativo en el material se asumen propiedades lineales y elásticas, el efecto del módulo elástico del material no afecta los patrones de tensión. Esta afirmación es cierta para materiales homogéneos y no homogéneos; en este último caso la proporción entre las propiedades de los diferentes materiales debe mantenerse constante. En el caso de deformaciones y desplazamientos, hay una constante de proporcionalidad inversa, entre los valores medidos y los cambios aplicados en el módulo elástico. Esta característica en los valores del módulo elástico permite realizar estudios comparativos sin considerar las propiedades reales de los materiales elásticos.

Palabras clave: análisis de elementos finitos; propiedades de los materiales; huesos; mecánica de medios continuos; análisis comparativo

Traducción: Enrique Peñalver

Résumé en Français

Regards sur la controverse des données des matériaux pour la comparaison de la performance biomécanique chez les vertébrés

La comparaison mécanique des différentes espèces est effectuée à l'aide d'outils informatiques comme Finite Element Analysis FEA. Dans la paléobiologie, il est courant de considérer l'os comme un matériau isotrope pour les simulations mais il est souvent impossible de savoir les données réelles de matériaux osseux. Ce travail étudie l'influence du choix des propriétés des matériaux osseux sur les résultats des simulations, montrant quand et pourquoi les données sur les matériaux sont pertinentes et lorsque la sélection de ces données devient inutile. Une approche théorique de la mécanique des milieux continus et avec un exemple concret de la relation entre les données matérielles et des mesures comparatives comme le stress, les tensions et les déplacements est discutée. Lorsque des propriétés de matériaux linéaires et élastiques sont supposées dans une analyse comparative, l'effet du module d'élasticité du matériau n'est pas pertinent au cours des modes de stress. Cette affirmation est vraie pour les matériaux homogènes et non homogènes, dans ce dernier cas la proportion entre les différentes propriétés des matériaux doit être maintenue constante. Dans le cas des tensions et des déplacements, il existe une proportionnalité inverse maintenu constamment, entre les valeurs de la métrique et de l'évolution du module élastique. Ces propriétés permettent des études comparatives sans tenir compte des propriétés réelles des matériaux élastiques.

Mots-clés: analyse par éléments finis; propriétés des matériaux; os; mécanique des milieux continus; analyse comparative

Translator: Kenny J. Travouillon

Deutsche Zusammenfassung

Erkenntnisse über die Kontroverse von Materialdaten beim Vergleichen biomechanischer Leistungen von Vertebraten

Es werden Vergleiche von verschiedenen Arten auf mechanischer Ebene mit Hilfe computergestützter Instrumente wie Finite Element Analyse (FEA) durchgeführt. In der Paläobiologie ist es bei Simulationen üblich Knochen als isotropes Material anzusehen, jedoch wissen wir die tatsächlichen Daten des Knochenmaterials oft nicht genau. Diese Arbeit untersucht den Einfluss bei der Wahl von Knochenmaterialeigenschaften über die Ergebnisse von Simulationen und zeigt wann und warum die Materialdaten relevant sind und wann die Auswahl dieser Daten irrelevant wird. Mit der theoretischen Herangehensweise aus der Kontinuumsmechanik und mit praktischen Beispielen wird der Zusammenhang zwischen Materialdaten und vergleichenden Maßen wie Druck, Zug und Verformung diskutiert. Wenn bei einer vergleichenden Analyse lineare und elastische Materialeigenschaften angenommen werden, ist der Effekt des elastischen Materialmoduls irrelevant gegenüber den Spannungsmustern. Diese Aussage trifft auf homogene und inhomogene Materialien zu, bei letzterem Fall müssen die Proportionen zwischen den verschiedenen Materialeigenschaften konstant gehalten werden. Im Falle von Zug und Verformung wird eine inverse Proportionalität konstant gehalten, zwischen den Maßen der Werte und den Veränderungen in den elastischen Modulen. Diese Eigenschaften erlauben vergleichende Untersuchungen ohne die echten elastischen Materialeigenschaften zu berücksichtigen.

Schlüsselwörter: Finite Element Analyse; Materialeigenschaften; Knochen; Kontinuumsmechanik; vergleichende Analyse

Translator: Eva Gebauer

Arabic

509 arab

Translator: Ashraf M.T. Elewa

 

 

FIGURE 1. Boundary conditions, forces applied in the studied jaws, location of points P and Q and separated regions where the Non-homogeneous properties are applied for the Connochaetes taurinus and Alcelaphus buselaphus.

figure1 

FIGURE 2. von Mises Stress Distribution, von mises strain distribution and Displacement field distribution for Connochaetes taurinus and Alcelaphus buselaphus when elastic modulus is E=10000 MPa, E=25000 MPa and E=50000 MPa for a homogeneous material (case A).

 figure2

FIGURE 3. 3.1 von Mises stresses, 3.2 von Mises strains, 3.3 Displacements, 3.4 von Mises stress relationship with reference value, 3.5 von Mises strain relationship with reference value and 3.6 Displacement relationship with reference value in front of variation in the elastic modulus (E) in points P and Q.

 figure3

FIGURE 4. von Mises Stress Distribution, von Mises strain distribution and displacement field distribution for Connochaetes taurinus and Alcelaphus buselaphus when elastic modulus is E=10000 MPa, E=25000 MPa and E=50000 MPa for a non-homogeneous material (case B).

 figure4

FIGURE 5. 5.1 von Mises stresses, 5.2 von Mises strains, 5.3 Displacements, 5.4 von Mises stress relationship with reference value, 5.5 von Mises strain relationship with reference value and 5.6 Displacement relationship with reference value in front of variation in the elastic modulus (E) in points P and Q.

figure5

 

FIGURE S1. Von Mises stress and strain distributions and the displacement field distribution for Connochaetes taurinus and Alcelaphus buselaphus when elastic modulus is E=10000 MPa, E=25000 MPa and E=50000 MPa for a homogeneous material (case A) when the coloured scale in the legend is the same for the three cases.

 figures1

FIGURE S2. Von Mises stress and strain distributions and the displacement field distribution for Connochaetes taurinus and Alcelaphus buselaphus when elastic modulus is E=10000 MPa, E=25000 MPa and E=50000 MPa for a non-homogeneous material (case B) when the coloured scale in the legend is the same for the three cases.

 figures2

TABLE S1. Numericla results in points P and Q for a homogeneous material: Von Mises Stresses, Von Mises Strains and displacements in front of the variation of the Elastic Modulus (E).

Connochaetes taurinus
E [MPa] σ VM (P) [MPa] σ VM Q) [MPa] ε VM (P) [mm/mm] ε VM (Q) [mm/mm] a(P)[mm] a(Q) [mm]
10000 3,30E-03 9,23E-04 3,30E-07 9,23E-08 2,38E-04 2,01E-04
15000 3,30E-03 9,23E-04 2,20E-07 6,15E-08 1,58E-04 1,34E-04
20000 3,30E-03 9,23E-04 1,65E-07 4,61E-08 1,19E-04 1,01E-04
25000 3,30E-03 9,23E-04 1,32E-07 3,69E-08 9,50E-05 8,04E-05
30000 3,30E-03 9,23E-04 1,10E-07 3,08E-08 7,92E-05 6,70E-05
35000 3,30E-03 9,23E-04 9,43E-08 2,64E-08 6,79E-05 5,74E-05
40000 3,30E-03 9,23E-04 8,25E-08 2,31E-08 5,94E-05 5,03E-05
45000 3,30E-03 9,23E-04 7,33E-08 2,05E-08 5,28E-05 4,47E-05
50000 3,30E-03 9,23E-04 6,60E-08 1,85E-08 4,75E-05 4,02E-05
Alcelaphus buselaphus
E [MPa] σ VM (P) [MPa] σ VM (Q) [MPa] ε VM (P) [mm/mm] ε VM (Q) [mm/mm] a(P) [mm] a(Q) [mm]
10000 8,61E-05 2,59E-03 8,61E-09 2,60E-07 1,33E-04 1,62E-04
15000 8,61E-05 2,59E-03 5,74E-09 1,73E-07 8,89E-05 1,08E-04
20000 8,61E-05 2,59E-03 4,30E-09 1,30E-07 6,67E-05 8,11E-05
25000 8,61E-05 2,59E-03 3,44E-09 1,04E-07 5,34E-05 6,49E-05
30000 8,61E-05 2,59E-03 2,87E-09 8,66E-08 4,45E-05 5,41E-05
35000 8,61E-05 2,59E-03 2,46E-09 7,43E-08 3,81E-05 4,64E-05
40000 8,61E-05 2,59E-03 2,15E-09 6,50E-08 3,34E-05 4,06E-05
45000 8,61E-05 2,59E-03 1,91E-09 5,78E-08 2,96E-05 3,61E-05
50000 8,61E-05 2,59E-03 1,72E-09 5,20E-08 2,67E-05 3,24E-05

 

 

TABLE S2. Numerical results of Von Mises Stresses, Von Mises Strains and displacements for a homogeneous material in points P and Q for the relationship between the value depending of the variation of the Elastic Modulus (E) and the reference value (E=10000 MPa).

Connochaetes taurinus
E [MPa] σ VM (E)/σ VM (E=10000) in P σVM(E)/σVM(E=10000) in Q εVM(E)/ εVM(E=10000) in P εVM(E)/ εVM(E=10000) in Q a(E)/a(E=10000) in P a(E)/a(E=10000) in Q
10000 1 1 1 1 1 1
15000 1 1 0,67 0,67 0,67 0,67
20000 1 1 0,50 0,50 0,50 0,50
25000 1 1 0,40 0,40 0,40 0,40
30000 1 1 0,33 0,33 0,33 0,33
35000 1 1 0,29 0,29 0,29 0,29
40000 1 1 0,25 0,25 0,25 0,25
45000 1 1 0,22 0,22 0,22 0,22
50000 1 1 0,20 0,20 0,20 0,20
Alcelaphus buselaphus
E [MPa] σVM(E)/σVM(E=10000) in P σVM(E)/σVM(E=10000) in Q εVM(E)/ εVM(E=10000) in P εVM(E)/ εVM(E=10000) in Q a(E)/a(E=10000) in P a(E)/a(E=10000) in Q
10000 1 1 1 1 1 1
15000 1 1 0,67 0,67 0,67 0,67
20000 1 1 0,50 0,50 0,50 0,50
25000 1 1 0,40 0,40 0,40 0,40
30000 1 1 0,33 0,33 0,33 0,33
35000 1 1 0,29 0,29 0,29 0,29
40000 1 1 0,25 0,25 0,25 0,25
45000 1 1 0,22 0,22 0,22 0,22
50000 1 1 0,20 0,20 0,20 0,20

 

TABLE S3. Numerical results in points P and Q for a homogeneous material: Maximum and mínimum Principals Stresses and Strains and Strain energy in front of the variation of the Elastic Modulus (E).

Connochaetes taurinus
E [MPa] σI(P) [MPa] σI(Q) [MPa] σII(P) [MPa] σII(Q) [MPa] εI(P) [mm/mm] εI(Q) [mm/mm] εII(P) [mm/mm] εII(Q) [mm/mm] Strain Energy [mJ]
10000 3,30E-03 1,33E-03 1,46E-06 -2,29E-07 3,30E-07 1,33E-07 -1,32E-07 -5,33E-08 1,31E-04
15000 3,30E-03 1,33E-03 1,46E-06 -2,29E-07 2,20E-07 8,89E-08 -8,81E-08 -3,56E-08 8,71E-05
20000 3,30E-03 1,33E-03 1,46E-06 -2,29E-07 1,65E-07 6,67E-08 -6,60E-08 -2,67E-08 6,53E-05
25000 3,30E-03 1,33E-03 1,46E-06 -2,29E-07 1,32E-07 5,33E-08 -5,28E-08 -2,13E-08 5,23E-05
30000 3,30E-03 1,33E-03 1,46E-06 -2,29E-07 1,10E-07 4,44E-08 -4,40E-08 -1,78E-08 4,36E-05
35000 3,30E-03 1,33E-03 1,46E-06 -2,29E-07 9,43E-08 3,81E-08 -3,77E-08 -1,52E-08 3,73E-05
40000 3,30E-03 1,33E-03 1,46E-06 -2,29E-07 8,25E-08 3,33E-08 -3,30E-08 -1,33E-08 3,27E-05
45000 3,30E-03 1,33E-03 1,46E-06 -2,29E-07 7,33E-08 2,96E-08 -2,94E-08 -1,19E-08 2,90E-05
50000 3,30E-03 1,33E-03 1,46E-06 -2,29E-07 6,60E-08 2,67E-08 -2,64E-08 -1,07E-08 2,61E-05
Alcelaphus buselaphus
E [MPa] σI(P) [MPa] σI(Q) [MPa] σII(P) [MPa] σII(Q) [MPa] εI(P) [mm/mm] εI(Q) [mm/mm] εII(P) [mm/mm] εII(Q) [mm/mm] Strain Energy [mJ]
10000 8,61E-05 2,63E-03 1,31E-07 7,99E-05 8,61E-09 2,60E-07 -3,45E-09 -1,09E-07 1,40E-15
15000 8,61E-05 2,63E-03 1,31E-07 7,99E-05 5,74E-09 1,73E-07 -2,30E-09 -7,23E-08 9,33E-16
20000 8,61E-05 2,63E-03 1,31E-07 7,99E-05 4,30E-09 1,30E-07 -1,73E-09 -5,43E-08 7,00E-16
25000 8,61E-05 2,63E-03 1,31E-07 7,99E-05 3,44E-09 1,04E-07 -1,38E-09 -4,34E-08 5,60E-16
30000 8,61E-05 2,63E-03 1,31E-07 7,99E-05 2,87E-09 8,67E-08 -1,15E-09 -3,62E-08 4,66E-16
35000 8,61E-05 2,63E-03 1,31E-07 7,99E-05 2,46E-09 7,43E-08 -9,86E-10 -3,10E-08 4,00E-16
40000 8,61E-05 2,63E-03 1,31E-07 7,99E-05 2,15E-09 6,50E-08 -8,63E-10 -2,71E-08 3,50E-16
45000 8,61E-05 2,63E-03 1,31E-07 7,99E-05 1,91E-09 5,78E-08 -7,67E-10 -2,41E-08 3,11E-16
50000 8,61E-05 2,63E-03 1,31E-07 7,99E-05 1,72E-09 5,20E-08 -6,90E-10 -2,17E-08 2,80E-16

 

TABLE S4. Numerical results in points P and Q for a homogeneous material: Maximum and mínimum Principals Stresses and Strains and Strain energy for the relationship between the value depending of the variation of the Elastic Modulus (E) and the reference value (E=10000 MPa).

Connochaetes taurinus
E [MPa] σI(E) /σI(E=10000) in P σI(E) /σI(E=10000) in Q σII(E) /σII(E=10000) in P σII(E) /σII(E=10000) in Q εI(E)/ εI(E=10000) in P εI(E)/ εI(E=10000) in Q εII(E)/ εII(E=10000) in P εII(E)/ εII(E=10000) in Q U(E)/U(E=10000)
10000 1 1 1 1 1 1 1 1 1
15000 1 1 1 1 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67
20000 1 1 1 1 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
25000 1 1 1 1 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40
30000 1 1 1 1 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33
35000 1 1 1 1 0,29 0,29 0,29 0,29 0,29
40000 1 1 1 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
45000 1 1 1 1 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22
50000 1 1 1 1 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20
Alcelaphus buselaphus
E [MPa] σI(E) /σI(E=10000) in P σI(E) /σI(E=10000) in Q σII(E) /σII(E=10000) in P σII(E) /σII(E=10000) in Q εI(E)/ εI(E=10000) in P εI(E)/ εI(E=10000) in Q εII(E)/ εII(E=10000) in P εII(E)/ εII(E=10000) in Q U(E)/U(E=10000)
10000 1 1 1 1 1 1 1 1 1
15000 1 1 1 1 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67
20000 1 1 1 1 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
25000 1 1 1 1 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40
30000 1 1 1 1 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33
35000 1 1 1 1 0,29 0,29 0,29 0,29 0,29
40000 1 1 1 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
45000 1 1 1 1 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22
50000 1 1 1 1 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20

 

TABLE S5. Numericla results in points P and Q for a non-homogeneous material: Von Mises Stresses, Von Mises Strains and displacements in front of the variation of the Elastic Modulus (E).

Connochaetes taurinus
E [MPa] σVM(P) [MPa] σVM(Q) [MPa] εVM(P) [mm/mm] εVM(Q) [mm/mm] a(P) [mm] a(Q) [mm]
10000 3,76E-03 1,10E-03 3,76E-07 5,52E-08 3,07E-04 1,90E-04
15000 3,76E-03 1,10E-03 2,51E-07 3,68E-08 2,05E-04 1,27E-04
20000 3,76E-03 1,10E-03 1,88E-07 2,76E-08 1,53E-04 9,50E-05
25000 3,76E-03 1,10E-03 1,51E-07 2,21E-08 1,23E-04 7,60E-05
30000 3,76E-03 1,10E-03 1,25E-07 1,84E-08 1,02E-04 6,33E-05
35000 3,76E-03 1,10E-03 1,08E-07 1,58E-08 8,77E-05 5,43E-05
40000 3,76E-03 1,10E-03 9,41E-08 1,38E-08 7,67E-05 4,75E-05
45000 3,76E-03 1,10E-03 8,37E-08 1,23E-08 6,82E-05 4,22E-05
50000 3,76E-03 1,10E-03 7,53E-08 1,10E-08 6,14E-05 3,80E-05
Alcelaphus buselaphus
E [MPa] σVM(P) [MPa] σVM(Q) [MPa] εVM(P) [mm/mm] εVM(Q) [mm/mm] a(P) [mm] a(Q) [mm]
10000 7,13E-04 2,48E-03 1,56E-04 1,27E-04 7,13E-08 1,24E-07
15000 7,13E-04 2,48E-03 1,04E-04 8,48E-05 4,75E-08 8,28E-08
20000 7,13E-04 2,48E-03 7,80E-05 6,36E-05 3,57E-08 6,21E-08
25000 7,13E-04 2,48E-03 6,24E-05 5,09E-05 2,85E-08 4,97E-08
30000 7,13E-04 2,48E-03 5,20E-05 4,24E-05 2,38E-08 4,14E-08
35000 7,13E-04 2,48E-03 4,46E-05 3,64E-05 2,04E-08 3,55E-08
40000 7,13E-04 2,48E-03 3,90E-05 3,18E-05 1,78E-08 3,10E-08
45000 7,13E-04 2,48E-03 3,47E-05 2,83E-05 1,58E-08 2,76E-08
50000 7,13E-04 2,48E-03 3,12E-05 2,54E-05 1,43E-08 2,48E-08

 

TABLE S6. Numerical results of Von Mises Stresses, Von Mises Strains and displacements for a non-homogeneous material in points P and Q for the relationship between the value depending of the variation of the Elastic Modulus (E) and the reference value (E=10000 MPa).

Connochaetes taurinus
E [MPa] σVM(E)/σVM(E=10000) in P σVM(E)/σVM(E=10000) in Q εVM(E)/ εVM(E=10000) in P εVM(E)/ εVM(E=10000) in Q a(E)/a(E=10000) in P a(E)/a(E=10000) in Q
10000 1 1 1 1 1 1
15000 1 1 0,67 0,67 0,67 0,67
20000 1 1 0,50 0,50 0,50 0,50
25000 1 1 0,40 0,40 0,40 0,40
30000 1 1 0,33 0,33 0,33 0,33
35000 1 1 0,29 0,29 0,29 0,29
40000 1 1 0,25 0,25 0,25 0,25
45000 1 1 0,22 0,22 0,22 0,22
50000 1 1 0,20 0,20 0,20 0,20
Alcelaphus buselaphus
E [MPa] σVM(E)/σVM(E=10000) in P σVM(E)/σVM(E=10000) in Q εVM(E)/ εVM(E=10000) in P εVM(E)/ εVM(E=10000) in Q a(E)/a(E=10000) in P a(E)/a(E=10000) in Q
10000 1 1 1 1 1 1
15000 1 1 0,67 0,67 0,67 0,67
20000 1 1 0,50 0,50 0,50 0,50
25000 1 1 0,40 0,40 0,40 0,40
30000 1 1 0,33 0,33 0,33 0,33
35000 1 1 0,29 0,29 0,29 0,29
40000 1 1 0,25 0,25 0,25 0,25
45000 1 1 0,22 0,22 0,22 0,22
50000 1 1 0,20 0,20 0,20 0,20

 

 

 

TABLE S7. Numerical results in points P and Q for a non-homogeneous material: Maximum and mínimum Principals Stresses and Strains and Strain energy in front of the variation of the Elastic Modulus (E).

Connochaetes taurinus
E [MPa] σI(P) [MPa] σI(Q) [MPa] σII(P) [MPa] σII(Q) [MPa] εI(P) [mm/mm] εI(Q) [mm/mm] εII(P) [mm/mm] εII(Q) [mm/mm] Strain Energy [mJ]
10000 3,77E-03 1,52E-03 1,61E-06 -1,95E-07 3,76E-07 7,60E-08 -1,51E-07 -3,04E-08 7,30E-06
15000 3,77E-03 1,52E-03 1,61E-06 -1,95E-07 2,51E-07 5,06E-08 -1,00E-07 -2,03E-08 4,87E-06
20000 3,77E-03 1,52E-03 1,61E-06 -1,95E-07 1,88E-07 3,80E-08 -7,53E-08 -1,52E-08 3,65E-06
25000 3,77E-03 1,52E-03 1,61E-06 -1,95E-07 1,51E-07 3,04E-08 -6,03E-08 -1,22E-08 2,92E-06
30000 3,77E-03 1,52E-03 1,61E-06 -1,95E-07 1,25E-07 2,53E-08 -5,02E-08 -1,01E-08 2,43E-06
35000 3,77E-03 1,52E-03 1,61E-06 -1,95E-07 1,08E-07 2,17E-08 -4,30E-08 -8,68E-09 2,09E-06
40000 3,77E-03 1,52E-03 1,61E-06 -1,95E-07 9,41E-08 1,90E-08 -3,77E-08 -7,60E-09 1,82E-06
45000 3,77E-03 1,52E-03 1,61E-06 -1,95E-07 8,37E-08 1,69E-08 -3,35E-08 -6,75E-09 1,62E-06
50000 3,77E-03 1,52E-03 1,61E-06 -1,95E-07 7,53E-08 1,52E-08 -3,01E-08 -6,08E-09 1,46E-06
Alcelaphus buselaphus
E [MPa] σI(P) [MPa] σI(Q) [MPa] σII(P) [MPa] σII(Q) [MPa] εI(P) [mm/mm] εI(Q) [mm/mm] εII(P) [mm/mm] εII(Q) [mm/mm] Strain Energy [mJ]
10000 7,13E-04 2,48E-03 7,18E-08 7,36E-07 7,13E-08 1,24E-07 -2,85E-08 -4,97E-08 4,08E-06
15000 7,13E-04 2,48E-03 7,18E-08 7,36E-07 4,75E-08 8,28E-08 -1,90E-08 -3,31E-08 2,72E-06
20000 7,13E-04 2,48E-03 7,18E-08 7,36E-07 3,57E-08 6,21E-08 -1,43E-08 -2,48E-08 2,04E-06
25000 7,13E-04 2,48E-03 7,18E-08 7,36E-07 2,85E-08 4,97E-08 -1,14E-08 -1,99E-08 1,63E-06
30000 7,13E-04 2,48E-03 7,18E-08 7,36E-07 2,38E-08 4,14E-08 -9,51E-09 -1,66E-08 1,36E-06
35000 7,13E-04 2,48E-03 7,18E-08 7,36E-07 2,04E-08 3,55E-08 -8,15E-09 -1,42E-08 1,17E-06
40000 7,13E-04 2,48E-03 7,18E-08 7,36E-07 1,78E-08 3,10E-08 -7,13E-09 -1,24E-08 1,02E-06
45000 7,13E-04 2,48E-03 7,18E-08 7,36E-07 1,58E-08 2,76E-08 -6,34E-09 -1,10E-08 9,08E-07
50000 7,13E-04 2,48E-03 7,18E-08 7,36E-07 1,43E-08 2,48E-08 -5,71E-09 -9,94E-09 8,17E-07

 

TABLE S8. Numerical results in points P and Q for a non-homogeneous material: Maximum and mínimum Principals Stresses and Strains and Strain energy for the relationship between the value depending of the variation of the Elastic Modulus (E) and the reference value (E=10000 MPa).

Connochaetes taurinus
E [MPa] σI(E) /σI(E=10000) in P σI(E) /σI(E=10000) in Q σII(E) /σII(E=10000) in P σII(E) /σII(E=10000) in Q εI(E)/ εI(E=10000) in P εI(E)/ εI(E=10000) in Q εII(E)/ εII(E=10000) in P εII(E)/ εII(E=10000) in Q U(E)/U(E=10000)
10000 1 1 1 1 1 1 1 1 1
15000 1 1 1 1 0,67 0,67 0,67 0,67 1
20000 1 1 1 1 0,50 0,50 0,50 0,50 1
25000 1 1 1 1 0,40 0,40 0,40 0,40 1
30000 1 1 1 1 0,33 0,33 0,33 0,33 1
35000 1 1 1 1 0,29 0,29 0,29 0,29 1
40000 1 1 1 1 0,25 0,25 0,25 0,25 1
45000 1 1 1 1 0,22 0,22 0,22 0,22 1
50000 1 1 1 1 0,20 0,20 0,20 0,20 1
Alcelaphus buselaphus
E [MPa] σI(E) /σI(E=10000) in P σI(E) /σI(E=10000) in Q σII(E) /σII(E=10000) in P σII(E) /σII(E=10000) in Q εI(E)/ εI(E=10000) in P εI(E)/ εI(E=10000) in Q εII(E)/ εII(E=10000) in P εII(E)/ εII(E=10000) in Q U(E)/U(E=10000)
10000 1 1 1 1 1 1 1 1 1
15000 1 1 1 1 0,67 0,67 0,67 0,67 1
20000 1 1 1 1 0,50 0,50 0,50 0,50 1
25000 1 1 1 1 0,40 0,40 0,40 0,40 1
30000 1 1 1 1 0,33 0,33 0,33 0,33 1
35000 1 1 1 1 0,29 0,29 0,29 0,29 1
40000 1 1 1 1 0,25 0,25 0,25 0,25 1
45000 1 1 1 1 0,22 0,22 0,22 0,22 1
50000 1 1 1 1 0,20 0,20 0,20 0,20 1
 

gilLluís Gil
Universitat Politècnica de Catalunya – BarcelonaTech
08222, Terrassa
Spain
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Lluís Gil (Barcelona, 1966) achieved a civil engineering degree in 1992 and a PhD from Universitat Politecnica de Catalunya UPC in 1997. He currently is associate professor at UPC in the field of aerospace structures. Director of research Laboratory for the Innovation of Structures and Materials (LITEM). Lecturer of continuum mechanics and engineering structures. Interested in NDT, composites and new materials. ORCID:0000-0002-2007-4846.

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nogueJordi Marcé-Nogué
Universitat Politècnica de Catalunya – BarcelonaTech
ETSEIAT, c/colom 11, edifici TR45
08222, Terrassa
Spain
and
Institut Català de Paleontologia
Edifici ICP, Universitat Autònoma de Barcelona, Campus de Bellaterra
08193, Cerdanyola del Vallès
Spain
This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. / +34 937398018

Jordi Marcé-Nogué (Igualada, 1979) has Bachelor degree of Industrial Engineering issued from Universitat Politècnica de Catalunya (Spain) in 2003 and PhD degree Resistència de Materials i Computational Biomechanics from Universitat Politècnica de Catalunya in 2009.

He started as a research fellow in the Departament de Estructures a l'Enginyeria and from 2006 he has being a assistant teacher in Escola Tècnica Superior d'Enginyeria i Aeronàutica de Terrassa (UPC) and a researcher at Laboratory for the Innovation of Structures and Materials (LITEM)

 

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montserratMontserrat Sánchez
Universitat Politècnica de Catalunya – BarcelonaTech
08222, Terrassa
Spain
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Dr. Mechanical Engineer and professor at the Universitat Politècnica de Catalunya. She has participated in several national projects and agreements with companies. She is currently directing two doctoral theses, has participated in 12 competitive research projects (2 of them as principal investigator), has conducted 15 international publications and 12 conference contributions.

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